跨越屏幕，幸识

# 基础知识 # 概念 对多变量总体，一次同时观测ppp 个变量， 我们将每次观测的结果称为一个样品，nnn 个样品形成一个样本 随机向量：ppp 个随机变量组一块，X=(X1,X2,⋯ ,Xp)TX=(X_1, X_2, \cdots, X_p)^TX=(X1​,X2​,⋯,Xp​)T 独立：联合分布函数 =∏\prod∏ 各自分布函数；或联合分布密度 =∏\prod∏ 各自分布密度 ppp 个随机变量相互独立  ⟹  \implies⟹ 任何两个随机变量相互独立 反之不能推出！！！ # 数值特征 # 均值 定义均值向量μ\muμ （要求

# 基础概念 统计学中有两个主要学派: 频率学派：根据样本信息，对总体分布进行推断，这里用到两种信息：总体信息和样本信息。 贝叶斯 (Bayes) 学派：认为任一未知量都是随机变量。除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息 总体信息：总体分布或总体所属分布族的信息 样本信息：从总体抽取的样本给我们提供的信息 先验信息：抽样之前，既有的关于统计问题的信息 贝叶斯学派认为，样本x=(x1,x2,⋯ ,xn)x = (x_1, x_2, \cdots, x_n)x=(x1​,x2​,⋯,xn​) 的产生分为两步： 从先验分布π(θ)\pi(\t

# 基本概念 原假设：H0H_0H0​，是被检验的假设，或称零假设 备择假设：H1H_1H1​，与原假设互斥，不一定要和原假设对立 简单假设：假设中θ\thetaθ 的取值只有一个参数 复合假设：假设中θ\thetaθ 的取值为区间 由于做检验 = 怀疑，我们更关注于啥时候拒绝原假设，因此记： 当x∈Wx\in Wx∈W（拒绝域）：就拒绝H0H_0H0​，认为H1H_1H1​ 成立； 当x∈Wcx\in W^cx∈Wc（接受域）：接受H0H_0H0​，认为H0H_0H0​ 成立 检验函数： φ(x)={1,x∈W0,x∉W\varphi(x)=\begin{c

# The Love of East Asian 来源网络 East Asians prefer love stories that are complex, with a mix of pain and even hate, reflecting the love they experience in their families. 东亚人喜欢看纠缠不清的爱，喜欢痛苦的不纯粹夹杂着恨的爱，因为这就是他们从家庭得到的爱。 # 无不良导向 来源网络 夏末 时日曷丧，予及汝皆亡 —— 汤誓 商末 君坏朝纲，有败五常，冀州苏护，永不朝商 —— 封神演义 秦末 王侯将相，宁有种乎 大楚兴，陈胜

# 问题描述 我的电脑是联想 R9000P，用了得有三年了；今天堆很多软件做了更新，也升级了一下 windows11 系统 —— 完蛋，出毛病了： 在浏览器中使用输入法打中文会卡顿，很他妈卡：键盘已经打完了字，候选框等待几秒钟后才拖拖拉拉的出现；而且 ctrl+a，ctrl+c 等快捷键巨慢没反应；鼠标倒是没问题 # 解决思路 我日了，心态大爆炸，我真的不想再重装系统啊，软件重新下载重新注册等等等得捣鼓一周 于是开始排查： # 键盘问题 顺了宿舍的机械键盘做测试，一样卡，不是笔记本自带键盘的问题； 删除了电脑的键盘驱动，重启电脑自动重洗下载，没用 不是键盘问题 # 输入法问题 怀疑

这一次主要聊聊为什么从九月开始，中国股市开始走牛（如牛） # 安德烈 科斯托拉尼 犹太投机大师，他提出股市短期的波动和基本面关联不大 # 中国政府 自从 9 月以来，股市的涨幅和下述原因有关 # 流动性闲钱 下调存款准备金率 0.5%，释放一万亿流动性 商业个人住房贷款不区分首套二套，最低首付均为 15% 上海等城市取消购房门槛 降低存量房贷款利率 以上就是希望老百姓手里有闲钱，能拿出来消费，促进经济发展 # 房地产 把快到期的开发贷款、信托贷款等存量融资的展期政策延长到 2026 年年底 不让房地产开发商破产，一直到情况改善 对地方政府，央行把保障性住房发放再贷款的比例从贷款本金的

# Overview 部分问题的解答中，关于怎么逻辑紧密的计算近似比，我实在理解不了、解释不了； 凑合背背应付考试吧 唯一能说的： 我们本节讨论的都是优化问题！！！ 判断问题需要转化为优化问题！！！ # 顶点覆盖问题 人话翻译：对于一张图，我要找一群点V′V'V′。你看一条边两头不是有两个点吗，我要求对 G 图任意一条边eee，都有V′V'V′ 中的一个点是 e 的两头之一 因为你想选最少的点解决问题，所以问题成本 C 就是选了多少个点，即点的数量 # 具体近似算法 随机算法，一开始V′V'V′ 为空， 在 G 图上任取一条边 e 将 e 的两端点u,

# Overview 本章就两个能说的，也就是最小生成树（MST）问题的两个解法 MST，说人话就是给一张图 G 不断删除边、删除边， 直到只剩 V-1 条边，且所有点相互联通 # Prim 算法 核心为：选择我们的最近邻居入伙 构建一个我们确定联通的点集 Q 初始时，Q 中只有一个起始顶点，边集合为空。然后在每一步，找到一条连接 Q 内顶点和 Q 外顶点的权值最小的边，将这条边加入到边集合中，并把这条边所连接的点加入 Q 中。不断重复，直到所有顶点都在 Q 中。 # Kruskal 算法 核心为：选择把任意两个孤岛打通的最小边 先将图中所有边按照权值从小到大进行排序 初始时，Q 中只有一个

# Overview 证明一个问题是 NP 完全问题，分为两步： 该问题是 NP 问题 该问题是 NP-hard 问题 我们本节讨论的都是判断问题！！！ # 归约 如图，将 A 问题归约到 B 问题，B 问题更难 B 是大圈，A 是 B 的特殊情况 转换过程要求在多项式时间 举例：A 为解一元一次方程，B 为解二元一次方程 一般我们已有：3SAT 问题 —>3DM 问题 # 子集和问题 # 证明本问题是 NP 问题 首先这是一个伪多项式时间的问题，O(nt)O(nt)O(nt) 关于伪多项式的解释： # 证明本问题是 NP 难问题 我们基于 3DM 问题进行归约 先在

# Overview 也没什么干货能靠说就让你理解，还是做题 # 最短距离算法 学动态规划时聊到了几种最短距离算法，这里做个总结 首先，图中存在负环的话，没有解的，因为你可以一直在里面绕圈圈，不断降低成本到负无穷 DAG：有向无环图 SSSP：单源最短路径，即从特定的起始节点（源节点）出发，计算图中所有其它节点到该源节点的最短路径 APSP：全节点对的最短路径，APSP 问题的目标是计算图中任意两个节点之间的最短路径长度，并找到这些路径的具体路径 # Dijkstra 算法（贪心） 目标：SSSP 限制：不能有负权重的边，不然你无法保证我们已经确定最短路径的节点是最短的 时间复杂度：看你的